විමුක්තිය...
විමුක්තිය... මෙම වචනය ඔබට පුරුදු ද? ඔබට මතකද? ලංකාව අවුරුදු තිහක යුද්ධයකට මුහුන දුන් රටක් බව ඔබට මතකද? මම නම් සිතන්නේ මතක නොමැතිව ඇතිය. මතක නොමැති වුවහොත් එය පුදුමයක් ද නොවේ. සිංහලයාට ඕනෑම දෙයක් මතක තිබෙන්නේ මාසයකි. ඔබට පුරුදු මෙම කියමන සැබවින්ම පවසන ලද්දේ ප්රභාකරන් හෙවත් ලංකාවේ බිහිවූ කෘෘරතම මිනිසා විසිනි. කෙසේ වුවද මේ ප්රකාශය මම අදටත් පිළිගමි.
මෙය කිසිවකු වත් කියවන්නේ නැති බව දැන දැනත් මෙය මෙලෙස ලිවීමට සිදුවීම ගැන මම කණගාටු නොවෙමි. ඒ කෙසේවෙතත් විමුක්තිය හා කොරෝනා අතර සම්බන්ධය කුමක් දැයි ඔබට සිතෙන්නට ඇත. මින් පෙරම මෙම බ්ලොග් අඩවිය තුලින් කොරෝනා සහ නා නා විධ දෑ පිලිබදව ඔබව දැනුම්වත් කල නිසා කොරෝනා සහ විමුක්තිය යන ශීර්ෂපාඨය ඔස්සේ මෙය මා පළකරමි. තවද මම දැන් පවසන, ඔබ දන්නා මෙම සිද්ධිය සිදුවූයේ වසංගත තත්වයක් අතරේ නිසා ඔබ කොරෝනා හා විමුක්තිය යැයි මැය යෙදීම පිලිබද විරුද්ධත්වයක් දක්වන්නේ නැතැයි සිතමි. විරුද්ධත්වයක් දක්වන්නට යමෙක් මෙය කියවිය යුතුය. කියවුවද නොවූවද මම ලියමි.
http://www.dailymirror.lk/77509/8-idps-murdered-in-jaffna-soldier-sentenced-to-death
2000 දී යාපනයේ මිරුසුවිල්හිදී දෙමළ සිවිල් වැසියන් අට දෙනෙකු ඝාතනය කිරීමේ චෝදනාවට වරදකරු වූ ශ්රී ලංකා හමුදාවේ හිටපු මාණ්ඩලික සැරයන්වරයෙකුට වසර 13 ක නඩු විභාගයකින් පසු කොළඹ මහාධිකරණය විසින් මරණ දඩුවම නියම කරන ලදී.
මහාධිකරණ විනිසුරුවන් වන ලලිත් ජයසූරිය සහ ප්රීති පද්මන් සුරසේන යන මහත්වරුන් විසින් පළමු විත්තිකරු වන අතර, හිටපු මාණ්ඩලික සැරයන් ආර්.එම්. සුනිල් රත්නායක
පුද්ගලයන් අට දෙනෙකුට තුවාල කිරීම සහ ඝාතනය කිරීම යන පොදු අභිප්රාය ඇතිව නීතිවිරෝධී ලෙස එකලස් කිරීම ඇතුළු කරුණු 17 කට වරදකරු වූ යුද හමුදාවේ දිගු දුර පුනරුත්ථාපන මුර සංචාරයේ (එල්ආර්ආර්පී) සුනිල් රත්නායකට ,අධිකරණය විසින් විත්තිකරුට රු .51,000 ක දඩයක් නියම කළ අතර දඩ මුදල පැහැර හැරීම හේතුවෙන් ඔහු මාස හතක සිර දඩුවමක් නියම කරනු ඇත.
මෙය කලකට පෙර රණවිරු සුනිල් රත්නායක පිලිබඳ පලවූ ලිපියකි. අධිකරණය පිලිබදව කිසිත් මා නොපවසන්නට අදිටන් කර ගමි. ගන්නෙමි. ජනතා අධිකරණයෙහි පිලිතුර මා දන්නා නමුදු ජනතාව විසින් ජනතාව උදෙසා කරගෙනයනු ලබන ජනතාවගේම පාලනය විසින් ලබා දුන් තීන්දුවට නම් මාගේ හදවතට අනුව එකඟ නොවුනෙමි. නොවෙමි.
කෙසේ හෝ හිටපු මේජර් ජෙනරාල් ගෝඨාභය රාජපක්ෂ ජනපති පදවිය ලැබීමත් සමග ලංකාවේ රණවිරු පවුල්වල නව බලාපොරොත්තු පිපුණු බව නො රහසකි. බලාපොරොත්තු වූවා සේම රණවිරු දඩයමට ගොදුරුවූ සුනිල් රත්නායක රණවිරුවා හට ජනපති සමාව ලබා හේ නිවසට පැමිණියේ මෑතකදි ය. කොරෝණා සමය තුල ය. කෙසේ වුවද මුහුනු පොතේ තටමන මහදැන මුත්තන් පවසන්නේ "වසංගතේ අස්සෙ මෙන්න මිනීමරුවෙක් නිදහස් කරලා" යන්න ය. මා හට නම් මෙය ලේ නටන කාරණාවකි. ඒ මේ වන්දි භට්ටයින් ,හිස් මස් ලේ ලංකා මාතාවගේ තුරුළට යවා රට වැනසීමට ආ වල් පරයින් මරා දැමූ රණවිරුවාට මිණීමරුවා කියන විටය. මුහුනු පොතේ කරක් ගහන ඔබට මෙම පෝස්ටුව නෙතට නොගැටුනා යැයි මම නොසිතමි.
පුවත්පතේ වූ ආකාරයට ඔහු මරා දමා ඇත්තේ දෙමළ සිවිල් වැසියන් ය. උතුරේ අවසන් මානුශීය මෙහෙයුමේදී මැයි දාහත හෝ දහඅට ආසන්නයේ දී 800m x 800 m ප්රමාණයක් පමණක් සතුරාට ඉතිරි කරවා අවම මිනිස් හානි මගින් සිවිල් ජනයා මුදා හැරීමට ලංකා විරුවෝ සමත් වූහ. ඔවුන් (සිවිල් ජනතාව) කදවුරු තුල ආරක්ශිතව සිටියහ. මේජර් ජෙනරාල් කමල් ගුණරත්නගේ අණ පරිදි රාත්රී හයින් පසු කිසිවෙකුත් අවතැන් කදවුරු තුලට නොගන්නා ලෙස පැවසීය. මා පැවසූ දිනයේ මැදියම් රාත්රියේ සිවිල් වැසියන් පිරිසක් අසාධ්ය යැයි කිවා කදවුරට පැමිණීමට කටයුතු කර ඇත. පසුව ඔවුන් කලහකාරී ලෙස හැසිරැණු අතර අවසානයේ රණවිරුවකු අහසට වෙඩි තබන ලදි. පසුව ඔවුන් නැවතත් කඩොල් කැලය තුලට ගොස් පිරිස සමග පැමිණ කදවුරට ප්රහාර එල්ල කරන ලදි.... ඔබ සිතන්නේ එම සිවිල් වැසියන් සේ පැමිණියේ කවුද? .... ඒ චාල්ස් ඇන්තනි නොහොත් ප්රභාකරන්ගේ වැඩිමහල් පුතාය.. ඔවුන් කදවුරට පැමිණියහොත්.... සිවිල් වැසියන් ට වෙඩි නොතබා සිටියහොත්.. ඔබම සිතා බලන්න....
ප්රධාන ලෙසම මෙම චෝදනාව එල්ල කරන්නේ ජනතා විමුක්ති පෙරමුනේ පාහරයින් ය. ඔවුන් ගැන යමක් සදහන් කල යුතුමය. රජීව් ගාන්ධිට තුවක්කුවෙන් ගැසීමට තරම් විනයලත් සෙබලාගේ මනස වැනසුවේ ඔවුන් ය. උතුරේ යුද්ධයට රණවිරුවන් යැවූ දෙමව්පියන්ව බල්ලන් සේ පාරට ඇද දමා ගිනි තබා මරා දැමුවේ ඒ පහාරයින් ය. උතුරු කොනේ දමිල ත්රස්තවාදින් රජ කරද්දි දකුණු කොනේ මේ පාහරයින් යුද ගිනි ඇවිලූහ. එවන් ප්රතිපත්ති අනුගමනය කලවුන් යමෙක්ට මිණීමරුවන් සේ අමතයි නම් එය හාස්යයකි. එය හෘද සාක්ෂියෙන් විමසිය යුත්තකි. නමුත් එය උන්ට කල නොහැක. හෘද සාක්ශියක් තිබුණි නම් මෙසේ අවජාතක වැඩ නොකරනු නො අනුමානය.
විත්තිකරු වූ කතානායකයාට දඩ මුදල ලෙස ගෙවීමට සිදුවූ බව එහිදී දක්වා ඇත.මුදලද දක්වා ඇත. දඩ මුදල පැහැර හැරීම............. තවත් වරක් අධිකරණය කෙරේ කරුණු දැක්වීමේදී ප්රවේශම් වන බව ඉටා මෙතැනින් නවත්වමි.
විසි හත් වසරක කුරිරු යුද්ධයේම සිවිල් වැසියන්ලෙස දමිල ජනයා ට පහරදීම හෝ වෙඩිතැබීම මා දුටුවේ 1995 ට පෙර අවස්ථාවන්ට පමණි. නමුත් මෙය කියවනවානම් කියවන අන්තවාදින් නිරූපණය කරන පාර්ශවයේ සිවිල් වැසියන් ඝාතනය ගැන පැවසිය යුතු යැයි මම සිතමි. කැබිතිගොල්ලෑව සිද්ධියත් අරන්තලාව සිද්ධියත් ඔබට මතකයි නම් මම තවත් වේදනාව හාරා අවුස්සන්නට තනන්නේ නැත.. විමුක්ති කොටින් දමිල ජනතාවගේ පක්ශයේ සිට ඔවුන් රැක්කේ නම් හතරවන ඊලාම් යුද්ධයේදී දමිල වැසියන් මිනිස් අවි ලෙස තබාගන්නේ නැති බවද මම තරයේ දන්වමි.
දුක්ඛිත තත්වය නම් මෙයයි. මිනිසාට දෙවියා මතක් වන්නේ කරදරයකදී පමණි. දෙවියන් උතුම් තැනෙහිලා තබන්නේ අසරණ වූ විටය. සතුටින් සිටින විට දෙවියන් මතක් වන්නේ නැත. මෙහිදී මා පැවසීමට තනන්නේ දෙවියන්ගේත් රණවිරුවන්ගේත් තැන එකමයි කියා නොවෙද...
තවත් දෑ බෝමයි. අතේ වේදනාව නිසා මම නවතමි....
ඔබ සැමට තෙරුවන් සරණයි.
- ජාතියේ දරුවන් විසින්
Tuesday, April 21, 2020
Wednesday, April 1, 2020
කොරෝනා සහ ගණිතය
අද ලියන්නා කතා කිරීමට සිතුවේ තරමක් වෙනස් කාරණාවක් ගැනය.(ඒ ඉතින් අපේ අයට) ඒ නම් වසංගතවේදය හෙවත් Epidemiology(පොෂ් අයත් ඉන්න නිසා) ගැනයි. අඩි 8 ක් ගැඹුරු වලක මිනියක් වැළලීමට ඉඩ නොදුන් තකතීරු බූරුවන් සිටිද්දීත් මෙය තේරුම් ගනීවි යැයි මම ප්රාර්ථනා නොකරන නමුත් එකෙක් දෙන්නෙක් හෝ මෙයින් යමක් ලබා ගනීවි යැයි සිතමි.
වසංගතවේදය යනු මගේ පුංචි මොළේට වැටහෙන පරිදි යම් ජනගහනයක් අතර ලෙඩ රෝග පැතිරී යාම ගැන අධ්යනයයි. බෝවන සහ බෝ නොවන රෝග පිළිබදව වූ වසංගත වේදියෙකුගේ කෘත්ය වසංගත රෝග අවස්ථාවන් පර්යේෂණයට ලක්කිරීම, දත්ත රැස්කිරීම සහ විශ්ලේෂණය, සංඛ්යාත්මක දත්ත සටහන් කිරීම සහ ඒවායෙහි ප්රතිඵල පිළිබදව නොයෙකුත් සගරාවලට ලිපි පලකිරීම දක්වාත් විවිධ වේ. වසංගත වේදියෙකුට රෝග පිළිබදව අවබෝධයක් ලබාගැනීම සදහා ජීව විද්යාව පිළිබදව ද රෝග සදහා ඇති අවධානම් සාධක පිළිබදව අවබෝධයක් ලබාගැනීම සදහා සමාජ විද්යාව සහ දර්ශනවේදය පිළිබදව ද අවබෝධයක් තිබිය යුතුය.(මේ කෑල්ල නම් මම Wikipedia එකෙන් උස්සල දාපු එකක්.)
ශ්රී ලංකාවේත් මේ සඳහාම වෙන්වූ වසංගත රෝග විද්යා අංශයක් පිහිටා ඇත. ඒ පිළිබද වැඩි විස්තර මා කීමට නොකියන්නේ ලියන්න ආපු වැඩේට තවම නොබැස්ස බැවිනි. එමනිසා ශ්රී ලංකා වසංගත රෝග විද්යාංශය ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට පහත වෙබ් ලිපිනයට යන්න.
පහළට යන්න කලින් පොඩි දෙයක් කියන්න ඕනෙ. මේක ඇත්තටම කලනය සම්බන්ධ ආකෘතියක්. දැන් ඉතින් එහෙම කියල මැරෙන්න හදන්න එපා මොකද මම කලනයේ කිසි දෙයක් මේකට දාල නෑ. \(\frac{dy}{dx}\) කියන අංකනය විතරයි භාවිතා කරල තියෙන්නෙ. ඒකෙන් කියවෙන්නෙ x ට සාපේක්ෂව y වෙනස් වෙන වේගෙ/ශීඝ්රතාව කියන එකයි. අර අපි අහල තියෙන කියමනකුත් නැතෑ "කෙල්ලෙක්ට යමක් තේරුම් කරනවට වඩා ලේසියි හරකෙක්ට කලනය කියල දෙන එක" කියල. අන්න ඒකත් හිතේ තියාගෙන එහෙනම් ඉස්සරහට යමු.
අපි කලින් කිව්වනෙ අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස වැඩි වෙන ශීඝ්රතාව I හා S ට සමානුපාතිකයි කියල. එහෙනම් අපිට මේක ලියා ගන්න පුලුවන් \(\frac{dS}{dt}=-rSI\) කියල. මම r කියල නියතයක් දාල ලියපු එක ගැන වැඩිය හිතන්න එපා මොකද මේක ගණන් පාඩමක් නෙවේ. හැබැයි මම රිණ ලකුණක් දැම්මෙ මොකද ? මම කලිනුත් කිව්වනෙ අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස අඩු වෙනව කියල ඉතුරු දෙගොල්ලො වැඩි වෙනකොට. අන්න ඒ නිසයි රිණ ලකුණ දැම්මෙ.
අපිට \(\frac{dI}{dt}\) ලියන්න පුලුවන් \(\frac{dI}{dt}=rSI-aI\) කියල. ඇයි මම එහෙම කියන්නෙ ? මුලින්ම පොඩ්ඩක් හිතන ආසාදිත වෙන්නෙ අවදානමට ලක්වෙන්න පුලුවන් අයම නේද ? අන්න ඒ නිසාම මම \(\frac{dS}{dt}\) ගෙ තිබ්බ \(-rSI\) කියන එකේ ලකුණ මාරු කරල දැම්ම මොකද ඒකෙ කට්ටිය එකතු වෙනව මිසක් අඩු වෙන්නෙ නෑනෙ. එතකොට සුවවෙන කට්ටිය අඩු වෙන්නෙ නැද්ද ? අන්න ඒ කට්ටියට තමා මම \(-aI\) කියල ඒ කට්ටියව අඩු කලේ. වැඩිය හිතන්න එපා තේරුනේ නැත්නම්.
දැන් ඉතින් තියෙන්නෙ අපි වැඩිවේවා කියල බලාපොරොත්තු වෙන එක. සුවය ලබන පිරිස වැඩි වීමේ ශීඝ්රතාව තමයි අපි කලින් \(-aI\) කියල අඩු කලේ. ඒක නිසා අපිට ලියන්න පුලුවන් \(\frac{dR}{dt}=aI\) කියල. මේකෙ මම ධන ලකුණ දැම්මෙ සුවය ලබන පිරිස වැඩි වන නිසා.
මේ ඔක්කොම සමීකරණ ටික දැන් අපි එකට ලියා ගමු.
\[\frac{dS}{dt}=-rSI\]
\[\frac{dI}{dt}=rSI-aI\]
\[\frac{dR}{dt}=aI\]
ඉතින් දැන් මේ මගුල් ටිකෙන් ඇති වැඩේ මොකක්ද ? ඔව් ඇත්ත. දත්ත නැතිව මේවයෙන් මොකුත් කරන්න අමාරුයි තමයි. හැබැයි මේකෙන් අපිට කියනව කොහොමද මේ වසංගතේ පැතිරීම අඩු කරගන්නෙ කියල. ඒ කොහොමද ?
අපිට ඕනෙ අසාදිතයන් වැඩිවෙන වේගෙ එහෙම නැත්නම් \(\frac{dI}{dt}\) අඩු කරන්නනෙ. එහෙනම් අපි කරන්න ඕනෙ මේ \(\frac{dI}{dt}\) 0 ට වඩා අඩු කරගන්න. මොකද මේක 0 ට වඩා දශමයක් හරි වැඩිවුනා කියන්නෙ මෙක පැතිරෙනව කියන එකනෙ. එහෙම වෙන්න කියල ප්රාර්ථනා කරන කට්ටියත් නැතුව ඇති කියල මම හිතනව. එහෙමනම් අපිට මේක ලියන්න පුලුවන් වසංගතේ පැතිරීම වළක්වන්න නම් \(\frac{dI}{dt}<0\) වෙන්න ඕනෙ කියල. දැන් අපි මේක පොඩ්ඩක් සුලු කරමු.
\[\frac{dI}{dt}<0\]
\[rSI-aI<0\]
\[I(rS-a)<0\]
\[rS-a<0\]
\[\frac{rS}{a}<1\]
මේ මොන මගුලක් කලාද කියල හිතෙනවන්ම් ඒක අමතක කරල දාන්න. මොකද අපිට වැදගත් වෙන්නෙ මේ අන්තිමට ආපු \(\frac{rS}{a}<1\) කියන සමීකරණෙ විතරයි. අපි ඒකෙ තියෙන දේවල් ගැන පොඩ්ඩක් හිතමු. මම කලින්ම කිව්ව මේ r,a කියන ඒව ගැන වැඩිය ගනන් ගන්න එපා කියල. දැන් තමයි අපිට ඒව ඕනෙ වෙන්නෙ. මේ සමීකරනෙ 1 ට වඩා කුඩා කරන්න ඕනෙ නම් එක්කෙ \(rS\) අඩු වෙන්න ඕනෙ නැත්නම් a වැඩි වෙන්න ඕනෙ.
ඇත්තමටම මේ r කියන්නෙ වසංගත පැතිරෙන වේගෙ. අපිට සෞඛ්ය අංශවලින් හැමවෙලේම උපදෙස් දෙනවනෙ අත් සෝදන්න, මීටරයක් පරතරේ තියා ගන්න වගේ දේවල්. අන්න ඒවගේ ක්රියාවලින් තමයි මේ r නැත්නම් වෛරස පැතිරෙන වේගෙ අඩු කරන්නෙ. එතකොට S කියන්නෙ අපි දැනටමත් දන්න අවදානමට ලක්වූ පිරිස. මේක අඩු කරන්න පුලුවන් එන්නත් වගේ ඒවවලින්. ඒත් ඉතින් එහෙම එකක් තාම හොයන් නෑනෙ. එහෙමනම් මේ a කියන්නෙ මොකක්ද ? ඒක පොඩ්ඩක් වෙනස් කරන්න අමාරු සාධක නිරූපණය කරනව හරියට රටේ සෞඛ්ය පහසුකම් වගේ. ඒක වැඩි වෙනවනම් ඉතින් මරණ ප්රමානය අඩු කරගන්න පුලුවන් කියල තේරෙනව ඇතිනෙ.
ඔන්න ඕකයි ඉතින් සරලවම ගණිතය මේ වගේ වසංගත නවත්තන්න කරන උපකාරය. ඇත්තටම මේක ගැන කතා කරන්න මට කිසිම වෘත්තීය සුදුසුකමක් නෑ. ඒක නිසා සමහර විට මොනව හරි වැරදි තියෙන්න පුලුවන්. එහෙම තියෙනවන්ම් මාව නිවැරදි කරන්න කියල ඉල්ලල වැඩක් නෑ ඉතින් මොකද මේක දහදෙනෙක්වත් බලයිද කියල මට සැකයි. ඒ කොහොම වුනත් එක්කෙනෙක් හරි අලුත් දෙයක් ඉගෙනගන්නවනම් ඒක මට ලොකු සතුටක්.
වසංගතවේදය යනු මගේ පුංචි මොළේට වැටහෙන පරිදි යම් ජනගහනයක් අතර ලෙඩ රෝග පැතිරී යාම ගැන අධ්යනයයි. බෝවන සහ බෝ නොවන රෝග පිළිබදව වූ වසංගත වේදියෙකුගේ කෘත්ය වසංගත රෝග අවස්ථාවන් පර්යේෂණයට ලක්කිරීම, දත්ත රැස්කිරීම සහ විශ්ලේෂණය, සංඛ්යාත්මක දත්ත සටහන් කිරීම සහ ඒවායෙහි ප්රතිඵල පිළිබදව නොයෙකුත් සගරාවලට ලිපි පලකිරීම දක්වාත් විවිධ වේ. වසංගත වේදියෙකුට රෝග පිළිබදව අවබෝධයක් ලබාගැනීම සදහා ජීව විද්යාව පිළිබදව ද රෝග සදහා ඇති අවධානම් සාධක පිළිබදව අවබෝධයක් ලබාගැනීම සදහා සමාජ විද්යාව සහ දර්ශනවේදය පිළිබදව ද අවබෝධයක් තිබිය යුතුය.(මේ කෑල්ල නම් මම Wikipedia එකෙන් උස්සල දාපු එකක්.)
ශ්රී ලංකාවේත් මේ සඳහාම වෙන්වූ වසංගත රෝග විද්යා අංශයක් පිහිටා ඇත. ඒ පිළිබද වැඩි විස්තර මා කීමට නොකියන්නේ ලියන්න ආපු වැඩේට තවම නොබැස්ස බැවිනි. එමනිසා ශ්රී ලංකා වසංගත රෝග විද්යාංශය ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට පහත වෙබ් ලිපිනයට යන්න.
වසංගතවේදයේදි වෛද්ය විද්යාව, සමාජ විද්යාව තරමටම (සමහරවිට ඊටත් වැඩියෙන්) විශාල උපකාරයක් වනේ ගණිතයයි. "අපිට ගණන් ඉගෙන ගත්ත කියල ඇත්ත ජීවිතයේ කිසි වැඩක් නෑ" යි කියපු කට්ටියට අනිවා දැන් තනි ඇහැට ඇඬෙනු ඇත.
වසංගතවේදයේදී වසංගත ව්යාප්තිය ගැන විවිධ නිගමන වලට එළඹීම සදහා විවිධ ගණිතමය ආකෘති යොදා ගන්නා අතර එයින් බොහෝමයක් ඒවා සංකිර්ණ වන බැවින් (තවද මම නොදන්නා බැවින්) ලියන්නා මෙහිදී පැහැදිලි කරන්නේ SIR ආකෘතියයි. මෙහි SIR යන අකුරු තුනෙන් දැක්වෙන්නේ මෙම ආකෘතියේ ප්රධාන සංරචක(Components) වේ. ඒවා නම්,
S - Susceptible - අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස
I - Infected - ආසාදිත පිරිස
R - Recovered - සුවය ලැබූ පිරිස
මෙහිදී අප කරන යම් උපකල්පනද ඇත. ඒවා නම්,
- ජනගහනය නියතයක් බවත්
- අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස වැඩිවීමේ ශීඝ්රතාව ආසාදිත පිරිසේ ප්රමාණයටද(I) අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිසේ ප්රමාණයට(S) සමානුපාතික බවද (ඒ කිව්වෙ I හා S වැඩි වෙනකොට ආසාදිත පිරිසත් වේගෙන් වැඩි වෙන්න පුලුවන් කියන එක. ඒක තේරුම් ගන්න ඉතින් ගණන් දැනගන්න ඕනෙ නෑනෙ. ආසාදිත කට්ටිය ගොඩක් හොදට ඉන්න කට්ටිය අතරට ගියොත් බෝවෙනව කියල තේරෙනවනෙ)
- තව දෙයක් තමයි සුවපත් වීමේ ශීඝ්රතාව නියතයි එහෙමත් නැත්නම් වෙනස් වෙන්නෙ නෑ කියන එක.
පහළට යන්න කලින් පොඩි දෙයක් කියන්න ඕනෙ. මේක ඇත්තටම කලනය සම්බන්ධ ආකෘතියක්. දැන් ඉතින් එහෙම කියල මැරෙන්න හදන්න එපා මොකද මම කලනයේ කිසි දෙයක් මේකට දාල නෑ. \(\frac{dy}{dx}\) කියන අංකනය විතරයි භාවිතා කරල තියෙන්නෙ. ඒකෙන් කියවෙන්නෙ x ට සාපේක්ෂව y වෙනස් වෙන වේගෙ/ශීඝ්රතාව කියන එකයි. අර අපි අහල තියෙන කියමනකුත් නැතෑ "කෙල්ලෙක්ට යමක් තේරුම් කරනවට වඩා ලේසියි හරකෙක්ට කලනය කියල දෙන එක" කියල. අන්න ඒකත් හිතේ තියාගෙන එහෙනම් ඉස්සරහට යමු.
ඔන්න දැන් තමා ගණන් ටිකක් පනින්නෙ.අපිට මේ SIR ආකෘතිය ගොඩ නගනකොට ප්රධාන සමීකරණ තුනක් ඕනෙ වෙනව. ඒව මම මෙහෙම අංකනය කරන්නම්.
- \(\frac{dS}{dt}\) හෙවත් අවදානමට ලක්විය පිරිස වැඩිවීමේ ශීඝ්රතාව. වැඩිවෙනව කිව්වට වෙන්නෙ අඩු වෙන එකනෙ. මොකද කට්ටිය ආසාදිත වෙනකොටයි සුවපත් වෙනකොටයි අපිට සැක කරන්න ඉන්න පිරිස අඩු වෙනවනෙ.
- \(\frac{dI}{dt}\) හෙවත් ආසාදිතයින් වැඩි වීමේ ශීඝ්රතාව
- \(\frac{dR}{dt}\) හෙවත් සුවය ලබන පිරිස වැඩි වීමේ ශීඝ්රතාව
අපි කලින් කිව්වනෙ අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස වැඩි වෙන ශීඝ්රතාව I හා S ට සමානුපාතිකයි කියල. එහෙනම් අපිට මේක ලියා ගන්න පුලුවන් \(\frac{dS}{dt}=-rSI\) කියල. මම r කියල නියතයක් දාල ලියපු එක ගැන වැඩිය හිතන්න එපා මොකද මේක ගණන් පාඩමක් නෙවේ. හැබැයි මම රිණ ලකුණක් දැම්මෙ මොකද ? මම කලිනුත් කිව්වනෙ අවදානමට ලක්විය හැකි පිරිස අඩු වෙනව කියල ඉතුරු දෙගොල්ලො වැඩි වෙනකොට. අන්න ඒ නිසයි රිණ ලකුණ දැම්මෙ.
අපිට \(\frac{dI}{dt}\) ලියන්න පුලුවන් \(\frac{dI}{dt}=rSI-aI\) කියල. ඇයි මම එහෙම කියන්නෙ ? මුලින්ම පොඩ්ඩක් හිතන ආසාදිත වෙන්නෙ අවදානමට ලක්වෙන්න පුලුවන් අයම නේද ? අන්න ඒ නිසාම මම \(\frac{dS}{dt}\) ගෙ තිබ්බ \(-rSI\) කියන එකේ ලකුණ මාරු කරල දැම්ම මොකද ඒකෙ කට්ටිය එකතු වෙනව මිසක් අඩු වෙන්නෙ නෑනෙ. එතකොට සුවවෙන කට්ටිය අඩු වෙන්නෙ නැද්ද ? අන්න ඒ කට්ටියට තමා මම \(-aI\) කියල ඒ කට්ටියව අඩු කලේ. වැඩිය හිතන්න එපා තේරුනේ නැත්නම්.
දැන් ඉතින් තියෙන්නෙ අපි වැඩිවේවා කියල බලාපොරොත්තු වෙන එක. සුවය ලබන පිරිස වැඩි වීමේ ශීඝ්රතාව තමයි අපි කලින් \(-aI\) කියල අඩු කලේ. ඒක නිසා අපිට ලියන්න පුලුවන් \(\frac{dR}{dt}=aI\) කියල. මේකෙ මම ධන ලකුණ දැම්මෙ සුවය ලබන පිරිස වැඩි වන නිසා.
මේ ඔක්කොම සමීකරණ ටික දැන් අපි එකට ලියා ගමු.
\[\frac{dS}{dt}=-rSI\]
\[\frac{dI}{dt}=rSI-aI\]
\[\frac{dR}{dt}=aI\]
ඉතින් දැන් මේ මගුල් ටිකෙන් ඇති වැඩේ මොකක්ද ? ඔව් ඇත්ත. දත්ත නැතිව මේවයෙන් මොකුත් කරන්න අමාරුයි තමයි. හැබැයි මේකෙන් අපිට කියනව කොහොමද මේ වසංගතේ පැතිරීම අඩු කරගන්නෙ කියල. ඒ කොහොමද ?
අපිට ඕනෙ අසාදිතයන් වැඩිවෙන වේගෙ එහෙම නැත්නම් \(\frac{dI}{dt}\) අඩු කරන්නනෙ. එහෙනම් අපි කරන්න ඕනෙ මේ \(\frac{dI}{dt}\) 0 ට වඩා අඩු කරගන්න. මොකද මේක 0 ට වඩා දශමයක් හරි වැඩිවුනා කියන්නෙ මෙක පැතිරෙනව කියන එකනෙ. එහෙම වෙන්න කියල ප්රාර්ථනා කරන කට්ටියත් නැතුව ඇති කියල මම හිතනව. එහෙමනම් අපිට මේක ලියන්න පුලුවන් වසංගතේ පැතිරීම වළක්වන්න නම් \(\frac{dI}{dt}<0\) වෙන්න ඕනෙ කියල. දැන් අපි මේක පොඩ්ඩක් සුලු කරමු.
\[\frac{dI}{dt}<0\]
\[rSI-aI<0\]
\[I(rS-a)<0\]
\[rS-a<0\]
\[\frac{rS}{a}<1\]
මේ මොන මගුලක් කලාද කියල හිතෙනවන්ම් ඒක අමතක කරල දාන්න. මොකද අපිට වැදගත් වෙන්නෙ මේ අන්තිමට ආපු \(\frac{rS}{a}<1\) කියන සමීකරණෙ විතරයි. අපි ඒකෙ තියෙන දේවල් ගැන පොඩ්ඩක් හිතමු. මම කලින්ම කිව්ව මේ r,a කියන ඒව ගැන වැඩිය ගනන් ගන්න එපා කියල. දැන් තමයි අපිට ඒව ඕනෙ වෙන්නෙ. මේ සමීකරනෙ 1 ට වඩා කුඩා කරන්න ඕනෙ නම් එක්කෙ \(rS\) අඩු වෙන්න ඕනෙ නැත්නම් a වැඩි වෙන්න ඕනෙ.
ඇත්තමටම මේ r කියන්නෙ වසංගත පැතිරෙන වේගෙ. අපිට සෞඛ්ය අංශවලින් හැමවෙලේම උපදෙස් දෙනවනෙ අත් සෝදන්න, මීටරයක් පරතරේ තියා ගන්න වගේ දේවල්. අන්න ඒවගේ ක්රියාවලින් තමයි මේ r නැත්නම් වෛරස පැතිරෙන වේගෙ අඩු කරන්නෙ. එතකොට S කියන්නෙ අපි දැනටමත් දන්න අවදානමට ලක්වූ පිරිස. මේක අඩු කරන්න පුලුවන් එන්නත් වගේ ඒවවලින්. ඒත් ඉතින් එහෙම එකක් තාම හොයන් නෑනෙ. එහෙමනම් මේ a කියන්නෙ මොකක්ද ? ඒක පොඩ්ඩක් වෙනස් කරන්න අමාරු සාධක නිරූපණය කරනව හරියට රටේ සෞඛ්ය පහසුකම් වගේ. ඒක වැඩි වෙනවනම් ඉතින් මරණ ප්රමානය අඩු කරගන්න පුලුවන් කියල තේරෙනව ඇතිනෙ.
ඔන්න ඕකයි ඉතින් සරලවම ගණිතය මේ වගේ වසංගත නවත්තන්න කරන උපකාරය. ඇත්තටම මේක ගැන කතා කරන්න මට කිසිම වෘත්තීය සුදුසුකමක් නෑ. ඒක නිසා සමහර විට මොනව හරි වැරදි තියෙන්න පුලුවන්. එහෙම තියෙනවන්ම් මාව නිවැරදි කරන්න කියල ඉල්ලල වැඩක් නෑ ඉතින් මොකද මේක දහදෙනෙක්වත් බලයිද කියල මට සැකයි. ඒ කොහොම වුනත් එක්කෙනෙක් හරි අලුත් දෙයක් ඉගෙනගන්නවනම් ඒක මට ලොකු සතුටක්.
එහෙනම් හැමෝටම තෙරුවන් සරණයි !
Subscribe to:
Comments (Atom)

